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      1. 假設檢驗的例子

        推論統計的一個重要部分是假設檢驗。與學習與數學有關的任何東西一樣,通過幾個例子來研究是有幫助的。以下檢查假設檢驗的示例,并計算I型和II型錯誤的概率。

        我們將假設簡單的條件成立。更具體地說,我們假設我們有一個來自正態分布種群的簡單隨機樣本,或者樣本量足夠大,可以應用中心極限定理。我們還將假設我們知道人口標準差。

        問題陳述科普室

        一袋薯片按重量包裝。購買總共9袋,稱重,這9袋的平均重量為10.5盎司。假設所有這些芯片袋的標準偏差是0.6盎司。所有包裝上的重量為11盎司。將顯著性水平設置為0.01。

        問題1

        樣本是否支持真實人口均值小于11盎司的假設?

        我們有一個下尾測試。我們的零假設和替代假設的陳述可以看出這一點:

        • H:μ=11。
        • H:μ

        測試統計量通過公式計算

        z=(x-條形-μ)/(σ/√n)=(10.5-11)/(0.6/√9)=-0.5/0.2=-2.5。

        現在,我們需要確定z的這個值僅由于偶然性的可能性。通過使用z分數表,我們可以看到z小于或等于-2.5的概率為0.0062。由于此p值小于顯著性水平,因此我們拒絕零假設并接受替代假設。所有芯片袋的平均重量小于11盎司。

        問題2

        類型I錯誤?

        當我們拒絕真實的零假設時,會發生I型錯誤。這種錯誤的概率等于顯著性水平。在這種情況下,我們的顯著性水平等于0.01,因此這是I型錯誤的概率。

        問題3

        如果人口平均數實際上是10.75盎司,那么II型錯誤的概率是多少?

        我們首先根據樣本均值重新制定決策規則。對于0.01的顯著性水平,當z

        x-bar–11)/(0.6/√9)

        等效地,當11-2.33(0.2)>x-bar或x-bar小于10.534時,我們拒絕零假設。我們不能拒絕大于或等于10.534的x-條的零假設。如果真實總體平均值為10.75,則x-bar大于或等于10.534的概率等于z大于或等于-0.22的概率。該概率是II型錯誤的概率,等于0.587。

        教育_1

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